前言

前幾篇是以客戶的角度進行的行銷分析，這一篇『購物籃分析』(Basket Analysis)則是以商品的角度行銷，對顧客進行『交叉銷售』(cross selling)或『追加銷售』(up selling)，cross selling是推薦顧客相關的商品，例如，牙刷與牙膏，而up selling 則是推薦顧客一個更好、更貴(我自己加的)的商品。最經典的例子，就是尿布與啤酒，WalMart發現美國年輕的夫妻在週五晚上去超市採購時，如果買了尿布，也會買啤酒，為什麼呢? 經過調查，周末時他們會帶幼兒去郊外野餐，所以，會同時購買者兩項商品，因此，WalMart就將尿布與啤酒擺在同一個櫃位，以方便顧客一起購買，這就是所謂的『交叉銷售』(cross selling)，而要找出商品關聯的其中一項技術就是『購物籃分析』。

『購物籃』一詞早已落伍，現在超市都是『購物車』(Shopping cart)，可見這個演算法很早就被發明，但是，還是非常實用，只要能找出商品採買的關聯性，就可進而利用各種策略提高公司的營收。下圖就是很好的例子：

1. 洗滌劑要放在哪裡，可以賣得最好?
2. 如果顧客同時買了洗滌劑及果汁，他們是否會再買窗戶清潔劑?
3. 蘇打水與香蕉是否會同時購買? 蘇打水品牌是否有影響?
4. 鄰近的商品特性是否會影響顧客的採買內容?

圖片來源：Effective Cross Selling using Market Basket Analysis

『購物籃分析』(Basket Analysis)

購物籃分析，也稱為關聯分析(Affinity Analysis or Association Rule)，要找出這種關聯，不需要高深的數學，只要一些簡單的統計，就可以挖掘出資料的背後隱藏的模式(Pattern)。

購物籃分析通常使用三個統計量：

1. 支援(Support)：購買X的發票個數 / 總發票數
2. 信心(Confidence)：同時購買X及Y的發票個數 / 購買X的發票個數，亦即條件機率P(Y|X)，購買X的顧客，有多少顧客也買了Y，Support(X ∩ Y) / Support(X)。
3. 增益(Lift)：P(X ∩ Y) / (P(X) * P(Y))，若值接近1表示X、Y互相獨立，愈高表示關聯性愈強。

公式如下：

圖片來源：A Gentle Introduction on Market Basket Analysis — Association Rules

舉一個範例說明，有5個購物籃，分別採買A、B、C、D、E 5種商品，依照公式計算結果如下：

圖片來源：A Gentle Introduction on Market Basket Analysis — Association Rules

詳細說明請參閱『關聯規則學習』。

實作

首先，安裝一個很棒的套件 -- mlxtend：
pip install mlxtend

我們一樣使用 UCI 資料集 -- Online Retail.xlsx。

1. 讀取檔案

import pandas as pd
df = pd.read_excel('./Online Retail.xlsx')
df.info()

2. 資料清理。

df['Description'] = df['Description'].str.strip()
df.dropna(axis = 0, subset=['InvoiceNo'], inplace = True)
df['InvoiceNo'] = df['InvoiceNo'].astype('str')
# 去除退貨記錄
df = df[~df['InvoiceNo'].str.contains('C')]

3. 只採用法國的購買紀錄，依發票及品名小計購買數量。

basket_fr = (df[df['Country']=="France"]
          .groupby(['InvoiceNo', 'Description'])['Quantity']
          .sum().unstack().reset_index().fillna(0)
          .set_index('InvoiceNo'))
basket_fr.head(10)

4. 結果是一個很大的稀疏矩陣(Sparse Matrix)。

basket_fr[basket_fr>0].head(10)

5. 購物籃分析不考慮數量，將數量>0的值全部轉為1。

def sum_to_boolean(x):
    if x<=0:
        return 0
    else:
        return 1
basket_fr_final = basket_fr.applymap(sum_to_boolean)
basket_fr_final.head(10)

6. 使用套件

from mlxtend.frequent_patterns import association_rules
from mlxtend.frequent_patterns import apriori

7. 僅考慮暢銷的商品，篩選 Support > %6 的資料。

frequent_itemsets_fr = apriori(basket_fr_final, min_support = 0.06,
  use_colnames = True)
frequent_itemsets_fr.sort_values('support', ascending = False).head()

圖.Support列表，顯示Support強的商品。

8. 使用 association rules 找出關聯性，並依照增益排序。

a_rules = association_rules(frequent_itemsets_fr, metric = "lift", min_threshold = 1)
a_rules.sort_values('lift',ascending = False)

圖.關聯性列表，第1欄與第2欄就是關聯性強的商品組合，後面欄位就是商品組合的統計量。

9. 上表僅照增益排序，只是代表商品組合性強，不代表關聯的商品是熱銷商品，例如第一組商品組合(bundle)，在統計期間只賣出27、28個，反之第51列，它賣出52個。

print( basket_fr_final['CHILDRENS CUTLERY SPACEBOY'].sum())
print( basket_fr_final['CHILDRENS CUTLERY DOLLY GIRL'].sum())
print(a_rules.iloc[50])
basket_fr_final['SET/20 RED RETROSPOT PAPER NAPKINS'].sum()

所以，不只要找商品組合性強，還要會熱銷的商品推薦給顧客，才能發大財。

** 以上程式修改自『Market Basket Analysis』。 **

結語

知道這些高關聯性的商品組合，我們就可以採取下列措施，來增加我們的營收：

1. 同一組合的商品擺在一起，方便顧客一起提貨。
2. 商品組合進行特價促銷，由於關聯性強，顧客一起採購的意願相對增強。
3. 網站銷售時，當使用者瀏覽一項商品時，網頁就推薦同一組合的其他商品。

這篇文章有幾個東西沒解釋，我們留待下篇說明，讀者可參考『Association rule learning』：

1. apriori 演算法
2. 槓桿(Leverage)、信念(Conviction) 統計量

另外，本文也未作完整的資料探索與分析(EDA)，有興趣的讀者可參考『A Gentle Introduction on Market Basket Analysis — Association Rules』。

相關程式碼放在這裡 的 Day05 Basket Analysis 目錄。